Учебное пособие «Линейные задачи оптимизации»

Описание

В учебном пособии рассматриваются задачи теории оптимального управления линейными динамическими объектами. В частности, подробно исследован случай управления с терминальным критерием качества и случай управления по критерию предельного быстродействия. Изучается возможность сведения задачи теории оптимального управления к функциональной проблеме моментов. Вывод необходимых условий оптимальности управляющих воздействий опирается на математический аппарат выпуклого анализа. Указываются эффективные достаточные условия оптимальности программных управлений.
Само построение оптимальных управлений осуществляется либо аналитическим путем, либо с применением систем аналитических вычислений, реализуемых в интерактивном режиме на ЭВМ. Весь излагаемый материал поясняется на примерах, большинство из которых решено с применением пакета MATHEMATICA 4.2 Пособие предназначено для студентов, магистрантов и аспирантов математических специальностей, изучающих курсы, связанные с вопросами оптимизации.

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………………………………. 5
1. ЛИНЕЙНЫЕ УПРАВЛЯЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ……….8
1.1. Примеры линейных управляемых динамических объектов …………………8
1.2. Системы однородных линейных дифференциальных уравнений …………16
1.3. Фундаментальная матрица Коши ……………................................................20
1.4. Допустимые реализации вектора управляющих параметров ………………26
1.5. Формула Коши …………………………...........................................................31
1.6. Критерии качества управления динамическими объектами………………..33
1.7. Программные стратегии ……………………………………………………...36
1.8. Постановка и существование решения задачи теории оптимального управления ……………………………………………………………………………….39
1.9. Область достижимости линейного управляемого динамического объекта 45
2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ФИКСИРОВАННЫМ ВРЕМЕНЕМ И ТЕРМИНАЛЬНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА……………………………………..49
2.1. Случай закрепленного левого конца и свободного правого конца траектории ………………………………………………………………………………….49
2.2. Поведение функции Л.С. Понтрягина вдоль оптимальной пары…………..53
2.3. Частные случаи геометрических ограничений на вектор управляющих параметров……………………………………………………………………………56
2.4. Минимизация расстояния до целевого множества…………………………67
2.5. Случай подвижного левого и свободного правого конца траектории……85
2.6. Минимизация расстояния до целевого множества в случае подвижного левого конца траектории…………………………………………………………….96
3. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРЕДЕЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ…….107
3.1. Постановка задачи линейного предельного быстродействия и существование ее решения.……………………………………………………………………107
3.2 Необходимые условия оптимальности программной стратегии ………….108
4. ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ КАК ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА МОМЕНТОВ………………….117
4.1. Сведение задачи теории оптимального управления к функциональной проблеме моментов…………………………………………………………………..117
4.2. Управляемость линейной динамической системы…………………………125
4.3. Управление по критерию «минимум энергии»…………………………….128
4.4. Управление по критерию «минимум силы»……………………………….134
ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………………142
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК …………………………………...192