Монография «История математики и её методологии (структуры и ограничения»

Описание

В монографии на основании онтологической структуры (сознание, время, материя) и общегносеологических закономерностей отражения действительности в сознании человека (шестиуровневая структура отражения) описывается периодизация истории математики (по линии число–уравнение–функция–оператор…); периодизация развития представлений о причинности; периодизация развития естественных наук (физики, механики, химии), как области приложения математики; дополнительно описаны ступени развития экономики, ступени развития научной методологии.
Выделены периоды однородного развития наук и переходы на качественно новый уровень абстракции научного знания. Отмечено, что высший уровень развития непредикативный (самоссылочный) не сводим к абстракциям низших уровней.
Показана содержательная взаимосвязь в развитии наук в пределах одного периода.
Указано, что последовательность изучения математических и иных научных понятий в системе образования повторяет те же уровни абстракции, что и в истории науки. В истории экономики при описании подпериодов её развития обоснована конечность современных технологических укладов (пятый, современный — предельный).
На широком фактическом материале показано, что развитие науки следует общим закономерностям отражения действительности в сознании человека и соответствует ступеням постижения истины; обосновывается необходимость онтологической полноты научных теорий. Подчёркивается, что развитие науки и культуры имеет конечной целью (высшей, шестой ступенью) обеспечение возможностей реализации свобод человека в виде общезначимой десятичастной системы ценностей, реализуемой при смене поколений и воспроизводстве структуры государства и общества.
Указаны ограничения математики и формально-аксиоматической методологии.
Книга предназначена для научных работников, преподавателей, учителей, аспирантов и студентов высших учебных заведений.

Содержание

Предисловие...........................................................................................................6
Часть 1. Методологические основания .......................................................................8
Глава 1. Онтологические и гносеологические основания.....................................8
§1. Онтологические основания описания действительности ........................8
§2. Гносеологические основания описания действительности.....................9
§3. Пример иерархии уровней абстракции....................................................10
Часть 2. История и периоды развития математики..................................................12
Глава 2. Общая периодизация истории математики............................................12
§4. Гносеологические основания иерархии понятий ...................................12
§5. Последовательность появления основных понятий...............................13
§6. Ступени последующего развития понятия функции .............................22
Глава 3. Периоды развития логики........................................................................24
§7. Этапы развития логики..............................................................................24
§8. Дополнение: Иерархия логических структур .........................................26
Глава 4. Периоды развития представлений о бесконечности .............................29
§9. Изменение представлений о бесконечности ...........................................29
Глава 5. Периоды развития понятия о числе и мере ............................................33
§10. Периоды развития понятия о числе .......................................................33
§11. Периоды развития понятия о мере.........................................................43
Глава 6. Периодизация истории понятия предела................................................47
§12. Особенности периодизации понятия о пределе....................................47
§13. Периоды развития понятия о пределе ...................................................48
§14. Дополнение. Об онтологическом сопоставлении теорий....................54
Глава 7. Уровни абстракции в математическом образовании ............................56
§15. Иерархия понятий в образовательном процессе...................................56
§16. Курс информатики и закономерности познания ..................................56
Часть 3. История и периоды развития естественных наук......................................60
Глава 8. Изменение представлений о причинности.............................................60
§17. Гносеологические уровни и развитие понимания причинности.........60
§18. Этапы развития понимания причинности.............................................61
§19. Иерархия понимания причинности........................................................65
Глава 9. Периодизация истории физики ...............................................................66
§20. Гносеологическая структура и развитие физических понятий...........66
§21. Периоды развития физических представлений ....................................67
§22. О самоописательности ("наблюдатель" как информация) ..................74
§23. Схема периодов развития понятий физики и в образовании ..............75
Глава 10. Схема периодов развития механики.....................................................78
§24. Онтологические основания.....................................................................78
§25. Гносеологические основания..................................................................78
§26. Периоды развития механики ..................................................................79
§27. Основания механики и трёхмерность пространства ............................87
§28. Усвоение механических понятий с возрастом......................................88
Глава 11. Периодизация истории химии...............................................................89
§29. Общегносеологическая структура и развитие химии ..........................89
§30. Периоды развития химии........................................................................91
§31. Схема периодов развития представлений о химии ..............................94
Часть 4. Подпериоды 5-го периода развития математики ......................................96
Глава 12. Периодизация истории методов оптимизации ....................................96
§32. Схема подпериодов истории методов оптимизации............................96
§33. Ограничения методов оптимизации ......................................................98
Глава 13. Подпериоды развития теории вероятностей......................................100
§34. Схема подпериодов развития терии вероятностей.............................100
Глава 14. Подпериоды усложнения формальных систем..................................102
§35. Схема усложнения формальных систем..............................................102
Часть 5. Дополнения .................................................................................................103
Глава 15. Периоды и структура развития экономики........................................103
§36. Бывшая периодизация истории экономики.........................................103
§37. Вертикальная структура экономических субъектов ..........................104
§38. Периодизация истории экономики (вложенные структуры).............105
§39. Конечность технологических укладов.................................................106
Часть 1. (Окончание).................................................................................................108
Глава 16. История методологии науки ................................................................108
§40. Схема изменения представлений о научном методе..........................108
§41. Онтологическая полнота теорий ..........................................................111
Глава 17. Классификация наук.............................................................................116
§42. Онтологическая схема классификации наук.......................................116
§43. Классификация естественных наук по предметной области.............118
§44. Место науки в системе потребностей (ценностей).............................118
§45. Место математики в онтологии и её инструментальность................118
§46. Ограничения математики......................................................................123
Глава 18. Обобщающие таблицы.........................................................................125
§47. Одинаковость исторического развития ...............................................125
§48. Сопоставление с наличными структурами..........................................132
Заключение ................................................................................................................134
Послесловие .......................................................................................................135
Список литературы............................................................................................137
Обозначения .......................................................................................................151
Указатель имён...................................................................................................152
Предметный указатель .