Контрольная работа по дисциплине «Теоретическая механика»
Задачи: С1, С2, К1, К3
Год защиты - 2013
Статика
Задача С1
Вариант 8. Рисунок С1.4
Дано: М=100 Нм; L=0.5 м;
точка H - F2=20 Н; α2=600;
точка D - F4=40 Н; α4=300.
Найти: реакции опор.
Жесткая рама (рис. С1.0-С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню ВВ1, или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами
На раму действуют пара сил с моментом М=100 Нм и две силы, значения которых, направления и точки приложения указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила F1=10 Н под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке К, и сила F4=40 Н под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Н).
Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l=0,5 м.
Задача С2
Условие 8. Рисунок С2.4
Дано:
P=5 кН; AB=3⋅L; BC=2⋅L; М=6 кНм; L=0.8 м;
точка D - F3=8 кН; α3=00;
точка E - F4=10 кН; α4=600.
Найти: реакции опор.
Однородная прямоугольная плита весом Р=5 кН со сторонами АВ=3l, ВС=2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС' (рис. С2.0-С2.9).
На плиту действуют пара сил с моментом М=6 кН • м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила - в плоскости, параллельной xz, сила - в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, Е, Н) находятся в серединах сторон плиты.
Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчетах принять l=0,8 м.
Кинематика
Задача К1. Рисунок К1.4. Условие 8.
Дано:
x=2 ⋅ t+4; y=2 ⋅ t3
t1=1 c.
Найти: V1; a1; aτ1; an1; ρ1.
Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0-К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х=f1 (t), у=f2 (t), где х и у выражены в сантиметрах, t -в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1,=1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х=f1, (t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у=f2 (t) дана в табл. К1 (для рис. О-2 в столбце 2, для рис. 3-6 в столбце 3, для рис. 7-9 в столбце 4). Как и в задачах C1, C2, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 - по последней.
Задача К3. Рисунок 4. Схема 8.
Дано:
ω=2 с -1 ; b=8 см; t1=1 c;
S=АМ=60 ⋅ t3 + 24
Найти: Vабс; аабс.
Прямоугольная пластина (рис. КЗ.О-К3.5) или круглая пластина радиусом R=60 см (рис. К3.6-К3.9) вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью , заданной в табл. КЗ (при знаке минус направление противоположно показанному на рисунке). Ось вращения на рис. КЗ.О-КЗ.З и КЗ.8, КЗ.9 перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. К3.4-К3.7 ось вращения 0 меньше 9, лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).
По пластине вдоль прямой ВD (рис. КЗ.О-КЗ.5) или по окружности радиуса R, т.е. по ободу пластины (рис. К3.6-К3.9), движется точка М. Закон ее относительного движения, выражаемый уравнением s=AM=f(t) (s - в сантиметрах, t - в секундах), задан в табл. КЗ отдельно для рис. КЗ.О-К3.5 и для рис. К3.6-К3.9, при этом на рис. 6-9 s=AM и отсчитывается по дуге окружности; там же даны размеры b и l. На всех рисунках точка M показана в положении, при котором s=AM > 0 (при s меньше 0 точка М находится по другую сторону от точки А) .
Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1=1с.
