Математическое моделирование колебаний подпрыгивания кузова вагона на рессорном подвешивании

Содержание

Введение
2 Теоретическая часть
2.1. Виды собственных колебаний вагонов
2.2. Описание конструктивных особенностей Вагона-хоппер 22-4003
2.3. Математические модели динамики твердых тел и методы их решения
2.4. Решение дифференциального уравнения (общее и частное), определение начальных условий
2.5. Расчет амплитуды колебаний, частоты колебаний, диапазона жесткостей
Заключение
Приложения

Введение

Любая целенаправленная деятельность предполагает оценку результатов действий. Метод проб и ошибок в этом смысле всегда является наихудшим. Гораздо выгоднее (дешевле, быстрее, безопаснее) провести моделирование интересующего нас явления или процесса и принять требуемое решение (в науке - гипотезу) на основе анализа поведения модели. Необходимость в моделировании возникает также, если объект слишком велик (корабль) или мал (атом); удален от исследователя (галактика); недосягаем во времени (прошлое или будущее); дорог.
Основной целью моделирования является постановка над моделью экспериментов с последующей интерпретацией их результатов для моделируемой системы. Модель концентрирует в себе записанную на определенном языке естественном, математическом, алгоритмическом совокупность наших знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте или явлении. Поскольку эти знания никогда не бывают абсолютными, а гипотезы могут вынужденно или намеренно не учитывать некоторые эффекты, модель лишь приближенно описывает поведение реальной системы. Важнейшая особенность модели состоит в возможности неограниченного накопления специализированных знаний без потери целостного взгляда на объект исследования.
При исследовании сложных систем может потребоваться разработка набора моделей, соответствующих различным иерархическим уровням рассмотрения и функциональным аспектам деятельности системы. Такое описание на каждом уровне использует свой набор понятий и терминов.
Моделирование может быть натурным (физическим), математическим и комбинированным. В сравнении с натурным экспериментом математическое моделирование имеет следующие преимущества:
1. Экономичность и сбережение ресурсов реальной системы.
2. Возможность разделить любое исследование на предметные вопросы, относящиеся к изучаемым объектам, и логические, разрешаемые средствами языка.
3. Возможность моделирования гипотетических, т. е. не реализованных в натуре объектов (прежде всего на разных этапах проектирования).
4. Возможность реализации режимов, опасных или трудновоспроизводимых в натуре.
5. Возможность изменения масштаба времени.
6. Легкость многоаспектного анализа.
7. Сжатие информации и ее единообразное представление, способствующие усмотрению целого.
8. Наличие строго сформулированных правил, позволяющее:
- вскрыть ложность некоторых предубеждений;
- заменить содержательные рассуждения формальным преобразованием выражений - в частности, выполнить оптимизацию;
- выявить глубинные (сущностные) свойства и отношения и как следствие получить большую прогностическую силу и построить разнообразные аналогии.
9. Универсальность технического и программного обеспечения проводимой работы.
Результаты расчетов часто позволяют предсказывать и обнаруживать не наблюдавшиеся ранее явления.
Математическое моделирование на определенных этапах исследования может сочетаться с натурным. Практическое использование модели возможно лишь после тщательного ее исследования и настройки.
Моделирование требует установления критериев подобия, то есть формулировки тех условий, при которых модель может считаться закономерно отражающей оригинал. Полным считается подобие во времени и пространстве (с отвлечением от несущественных процессов), неполным - только во времени или в пространстве. При этом возможно введение масштабов.