Двойственность в линейном программировании. Анализ оптимального плана по двойственным оценкам основных переменных

Основная часть

С экономической точки зрения двойственную задачу можно интерпретировать так: какова должна быть цена единицы каждого из ресурсов, чтобы при заданных количествах ресурсов bi и величинах стоимости единицы продукции Cj минимизировать общую стоимость затрат? А исходную задачу определим следующим, образом: сколько и какой продукции xj(j=1,2,…, n) необходимо произвести, чтобы при заданных стоимостях Cj (j=1,2,…, n) единицы продукции и размерах имеющихся ресурсов bi(i=1,2,…, n) максимизировать выпуск продукции в стоимостном выражении. Большинство задач линейного программирования изначально определяются как исходные или двойственные задачи. Сделав вывод можно говорить о паре двойственных задач линейного программирования.
Каждой задаче линейного программирования можно определенным образом сопоставить некоторую другую задачу (линейного программирования), называемую двойственной или сопряженной по отношению к исходной или прямой задаче. Дадим определение двойственной задачи по отношению к общей задаче линейного программирования, состоящей, как мы уже знаем, в нахождении максимального значения функции: