Контрольная работа по дисциплине «Методы оптимальных решений»80

Содержание

Задачи нелинейного программирования. Метод барьерных функций
Формирование исходных данных к практическим задачам
1. Задача линейного программирования
2. Транспортная задача
3. Задача управления запасами
Список использованной литературы

1. Задача линейного программирования

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность aij i-го вида сырья для производства каждой единицы j-го вида продукции, запас bi соответствующего вида сырья и прибыль cj от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:
1.Для производства двух видов продукции I и II с планом x1 и x2 единиц составить математическую модель, т.е. целевую функцию прибыли F и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции.
2.Найти оптимальный план X*=(x1, x2) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Fmax. Определить остатки каждого вида сырья. Задачу решить симплекс-методом.
3.Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим методом. Определить максимальную прибыль Fmax.
4.Составить математическую модель двойственной задачи (сис-тему ограничений по единичной прибыли и целевую функцию общих издержек на сырье Z); найти оптимальный набор цен на сырьё Y*=(y1, y2, y3), обеспечивающий минимум общих затрат на сырье Zmin.
5.Провести анализ первоначальных и дополнительных перемен-ных исходной и двойственной задач, сделать выводы.
6.Решить задачу оптимизации в MS Excel в режиме «поиск решения». Провести исследование полученного решения, используя отчеты по результатам, по устойчивости, по пределам; сделать выводы. Ответы, полученные в результате решений «вручную» и с помощью Excel, должны совпадать.

2. Транспортная задача

На трех складах А1, А2 и А3 хранится а1=100, а2=200, а3=90 единиц одного и того же груза, соответственно. Этот груз требуется доставить трем потребителям В1, В2 и В3, заказы которых b1=190, b2=120, b3=50 единиц груза, соответственно. Стоимости перевозок cij единицы груза с i-го склада j-му потребителю указаны в соответствующих клетках транспортной таблицы:
1.Сравнивая суммарный запас и суммарную потребность в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи открытой или закрытой. Если модель открытая, то ее необходимо закрыть, добавив фиктивный склад А4 с запасом а4=b-а в случае а меньше b или="" фиктивного="" потребителя="" В4="" с="" потребностью="" b4="a-b" в="" случае="" а="">b и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.
2.Составить первоначальный план перевозок методом северо-западного угла и методом наименьшей стоимости.
3.Методом потенциалов проверить первоначальный план перевозок на оптимальность в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок . Найти эту стоимость.
4.Решить задачу в MS Excel в режиме «поиск решения». Ответы (значения стоимости перевозок), полученные в результате решений «вруч-ную» и с помощью Excel, должны совпадать. Оптимальные планы перевозок могут не совпадать.

3. Задача управления запасами
Решите задачу:
На склад доставляется товар партиями по Q=800 тонн. Расход запасов товара со склада составляет в сутки М=3 тонн [т/сут]. Накладные расходы по доставке партии товара составили К=1,5 млн. руб. Издержки хранения 1 тонны товара в течение суток составляют h=51 руб. [руб/(т•сут]).
Требуется определить:
- длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения;
- оптимальный размер заказываемой партии и расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме.