Контрольная работа по дисциплине «Теоретическая механика» - Д6-53

Условие задачи

Однородная горизонтальная платформа (круглая радиуса R или прямоугольная со сторонами R и 2R, где R=1,2 м) массой m1=24 кг вращается с угловой скоростью ω0=10 с-1 вокруг вертикальной оси z, отстоящей от центра масс C платформы на расстоянии OC=b (рис. Д6.0 —Д6.9, табл. Д6); размеры для всех прямоугольных платформ показаны на рис. Д6.0а (вид сверху).
В момент времени t0=0 по желобу платформы начинает двигаться (под действием внутренних сил) груз D массой m2=8 кг по закону s=AD=F(t) где s выражено в метрах, t — в секундах. Одновременно па платформы, изображенные на рнс. 0—4, начинает действовать пара сил с моментом М (задан в ныотон-метрах; при М меньше 0 его направление противоположно показанному на рисунках); для платформ, изображенных на рис. 5—9, М=0.
Определить: для платформ, изображенных на рис. 0—4, зависимость ω=f(t), т. е. угловую скорость платформы, как функцию времени; для платформ, изображенных на рис. 5—9, — угловую скорость ω1 платформы в момент времени t1=1 с.
Форма желоба на рис. 0—4 прямолинейная (желоб КЕ), на рис. 5, 6, 7 — окружность радиуса R (обод платформы), на рис. 8, 9 — окружность радиуса r=0,5 R, На всех рисунках груз D показан в положении, при котором s>0 (когда s меньше 0, груз находится по другую сторону от точки A); на рис. 5—9 расстояние s=AD отсчитывается по дуге окружности. Изображая чертеж решаемой задачи, провести ось z на заданном расстоянии ОС=Ь от центра С.