Контрольная работа по дисциплине «Теоретическая механика» (вариант 10)

Задача С1

Схема 1.1 Условие 2.
Дано: М=100 Нм; L=0.5 м;
точка D: - F2=20 Н; α2=650;
точка Е: - F3=30 Н; α3=450.
Найти: реакции опор.

Жесткая рама (рис. С1.0-С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню ВВ1, или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами
На раму действуют пара сил с моментом М=100 Нм и две силы, значения которых, направления и точки приложения указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила F1=10 Н под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке К, и сила F4=40 Н под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Н).
Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l=0,5 м.

Задача С2

Рисунок С2.1. Условие 0.
Дано:
P=5 кН; AB=3⋅L; BC=2⋅L; М=6 кНм; L=0.8 м;
точка D - F1=4 кН; α1=600;
точка E - F3=8 кН; α3=00.
Найти: реакции опор.

Однородная прямоугольная плита весом Р=5 кН со сторонами АВ=3l, ВС=2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС' (рис. С2.0-С2.9).
На плиту действуют пара сил с моментом М=6 кН • м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила - в плоскости, параллельной xz, сила - в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, Е, Н) находятся в серединах сторон плиты.
Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчетах принять l=0,8 м.

Задача К1

Рисунок К1.1. Вариант 0.

Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0-К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х=f1 (t), у=f2 (t), где х и у выражены в сантиметрах, t -в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1,=1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х=f1, (t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у=f2 (t) дана в табл. К1 (для рис. О-2 в столбце 2, для рис. 3-6 в столбце 3, для рис. 7-9 в столбце 4). Как и в задачах C1, C2, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 - по последней.

Задача К3

Вариант 0. Схема К3. 1.
Дано:
ω=- 2 с; b=16 см; t1=1 с
S=АМ=60 ( t4 - 3 t2 ) + 56=60 t4 - 180 t3 + 56

Найти: Vабс; аабс для точки М

Прямоугольная пластина (рис. КЗ.О-К3.5) или круглая пластина радиусом R=60 см (рис. К3.6-К3.9) вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью , заданной в табл. КЗ (при знаке минус направление  противоположно показанному на рисунке). Ось вращения на рис. КЗ.О-КЗ.З и КЗ.8, КЗ.9 перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. К3.4-К3.7 ось вращения 0 меньше 9, лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).
По пластине вдоль прямой ВD (рис. КЗ.О-КЗ.5) или по окружности радиуса R, т.е. по ободу пластины (рис. К3.6-К3.9), движется точка М. Закон ее относительного движения, выражаемый уравнением s=AM=f(t) (s - в сантиметрах, t - в секундах), задан в табл. КЗ отдельно для рис. КЗ.О-К3.5 и для рис. К3.6-К3.9, при этом на рис. 6-9 s=AM и отсчитывается по дуге окружности; там же даны размеры b и l. На всех рисунках точка M показана в положении, при котором s=AM > 0 (при s меньше 0 точка М находится по другую сторону от точки А) .
Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1=1с.